사회통계

 

 SPSS 연습1 기초통계 / 교차표

 SPSS 연습2 상관 / 신뢰도 분석

  SAS 연습1 기초통계 / 교차표

 엑셀문서, SAS/SPSS 전환

 

[사회통계학-원리와 실제],장상희 홍동식 공역
Alan Bryman and Duncan Cramer,Quantitative Data Analysis for Social Scientists
1. 사회연구의 과정

이론은 사회생활의 모든 측면을 설명하려는 대신, 사회현상의 몇 측면만을 설명하는데 관심을 두어야 한다. 그래서 이론적인 단순화는 사회과학자들에게 그들이 무엇을 연구하고자 하는지, 또 연구로 부터 무엇을 기대하고 있는지를 아주 간명하게 설명할 수 있도록 해준다.

1.1 이론이란 무엇인가

사회이론이란 특정 사회현상을 나타내는 개념들이 서로 인과적으로 관련되어 있다고 가정하는 둘 또는 그 이상의 일련의 명제 들을 말한다.
이론은 둘 또는 그 이상의 진술로 되어 있고 이 진술은 명제로 불리우며 이거은 두가지의 필수적인 요소 즉 개념과 개념들의 관계로 구성되어 있다.

1.2 이론적 명제와 조작적 가설

언급된 개념이 추상적인 것일때는 명제란 용어가 사용되고 언급된 개념이 구체적 일때는 조작적 가설, 작업가설, 연구가설, 또는 그냥 간단하게 가설이란 용어를 사용.
사회적 행동에 관한 연구에 기여하기 위해서는 이론의 명제들은 검증가능한 가설들로 옮겨 놓을 수 있어야 한다. 즉 그것은 관찰할 수 있는 현상간의 관계를 나타내는 진술로 바꾸어져야 한다는 것이다.
변인(variable)은 값이 각각 다른 사람, 대상물 또는 사건의 특성을 말한다. 변하지 않는 것은 변인이 될 수 없는 대신 하나 의 상수이거나 변인의 단 한가지 범주일 뿐이다.

1.3 독립변인과 종속변인

1.4 가설의 기각

가설은 측정가능한 변인들간의 관계에 관한 검증가능한 진술로서 명제를 기각할 수 있게 해 준다.
이론에 대한 입증을 그 이론의 타당성 여부 판단의 기준으로 삼는다면 어리석은 것이 될것이다. 그보다는 명백히 구체화된 어 떤 조건하에서 가설이 기각될 수 있는 어떤 기준을 채택하는 것이 휠씬 좋다.
과학적 합리주의에 대한 허위입증적 접근법이 아주 단순해 보임에도 불구하고, 사회과학에 대한 이의 적용은 논란의 대상이 되고 있다. 그 이유는 부정확한 개념들, 경험적 준거가 없는 개념들을 사용한 명제들, 타당범위나 적용범위가 불명확한 이론들, 여러 다른 수준에서 초점을 둔 설명, 그리고 논박의 여지가 있는 중요 변인의 측정 드을 포함하여 대단히 많다.

1.5 조작화

조작이란 가설검증과 관련된 사람, 대상물, 혹은 사건의 여러 측면들을 관찰하고 기록하기 위한 방법을 말한다. [타당성(vali dity)]은 조작이 측정하고자 의도한 개념을 정확히 반영하는 정도를 말한다. [신뢰도](reliability)는 같은 개념에 대한 각각 다 른 조작들이 같은 결가를 가져 오는 정도를 말한다. 신뢰는 어떤 연구에 대한 관찰의 반복가능한 정도를 말한다. 어떤 개념의 측 정이 신뢰할 수 없는것이면 타당할 수도 없다. 그러나 측정은 타당한 것이 아니라 도 신뢰성을 가질 수 있다.

1.6 측정

불연속적 변인은 사람, 대상물 또는 사건을 그들 속성의 종류 혹은 성질에 따라 분류할 수 있는 것이다. 또한 그들의 속성을 순서대로 놓을 수 있는냐(서열적 불연속 변인) 또는 그렇지 않느냐(비서열적 불연속 변인)에 따라 더 분류할 수 있다.
연속적 변인은 사람,대상물 또는 사건을 그들 속성의 크기나 양에 따라 분류할 수 있는 것이다. 변인을 측정하기 위해서는 이 들의 범주가 상호배타적이고 포괄적이 되도록 해야한다. 상호배타성은 각 관찰치가 변인의 단 하나의 범주에만 해당되도록 해야 하는 것을 말한다. 포괄성은 모든 관찰치가 빠짐없이 변인의 어떤 한 범주에 속하도록 범주를 만들어야 한다.

1.7 통계적 검증

기술통계-숫적인 속성을 기술하는 것
관련측정-둘 또는 그 이상의 변수간의 관계를 분석하는 것(covariance)
추 리-표본자료에 기초를 둔 기술적 통게로 부터 모집단의 모수에 대해서 일반화를
하는 것.


 2. 빈도분포

사회과학자들이 자료를 수집하는 일반적인 이유는 가설로 설정된 변인간의 관계를 검증하기 위한 것이다.
어떤 자료를 다른 자료와 비교할 때는 여러 응답범주에 대한 상대적 빈도수나 백분율을 검토해 보는 것이 아주 기본적인 비교 방법이다.

불연속 측정치인 경우 -> 막대그래프로 표시 (각 변수 값을 서로 닿지 않게 표시)
서열적 불연속 변인의 경우 -> 히스토그램과 꺽은 선 그림표(poliygon)
연속적 측정치인 경우->
(1) 과찰대상을 집단으로 묶어서 집단화된 자료를 만드는 일이 제일 먼저 할 일이다. 이것을 측정계급나 측정구간으로 묶는 것이 자료에 대한 이해를 돕니다. 이때 적당한 크기의 구간을 구하는 것은 관찰치의 본래 분포가 심하게 왜곡되지 않을 만큼 측 정구간을 작게 정하는 것이 좋다. 빈도분포표에 자료를 제시하기 위한 구간의 수는 6개에서 20개 사이로 정하는 것이 좋다.
(2) 정확한계와 중간점을 구한다. 각 측정구간의 정확한계의 하한계와 상한계를 더해서 2로 나눈어 정한 값이 중간점이다. 이 중간점은 전 측정구간을 가장 잘 나타내 주는 수이다.
** 단지 연구대상 변인이 연속적일 때에 한하여 관찰치들을 측정구간으로 나누어 놓을 수 있다.
(3) 어떤 점수의 누적빈도(cf)는 그 점수까지의 총 빈도수를 말한다.
(4) 백분위(P)는 분포상에서 관찰의 특정 누적백분율에 해당하는 점수를 말한다.
백분위를 사용하여 둘 또는 그 이상의 집단간에 어떤 변인의 분포가 같은지 아니면 다른지를 알아볼 수 있다.

Pi= Lp(정확하한계)+ ((pi)(N)-cp(누적빈도수)/fp)(Wi(pi를 포함한 구간의 범위))

*집단화에 따른 오차가 있기 때문에 집단화되지 않는 지료가 있을때는 그 자료를 그대로 사용하는 것이 좋다.


3. 빈도분포의 기술

빈도분포를 요약하거나 기술하는 통계들은 넓은 의멩서 두가지 목적을 가지고 있는데 첫째는, 분포의 평균 혹은 집중경향을 나타낸다. 둘째는 분포의 변이(variation) 정도를 측정할 수 있게 한다.

3.1 집중경향의 측정
최빈치(mode)- 가장 많은 사례수를 가지는 범주(어떤 변인에도 측정 가능)
중앙치(median)- 값이 순서대로 나열된 분포를 같은 크기의 두 개의 집단으로 나눈는 숫자(서열변인 사용) → 50번째의 백분 위를 의미.
평균(mean)- 각 관찰치들의 값을 모두 더한 후에 그것을 사례수로 나눈 값이다. (연속변인에만 사용가능)
** 집중경향을 측정하는 통계치로서 평균은 다른 통계치들이 갖지 않은 속성을 갖고 있다. 평균은 분포의 모든 관찰치로부터 의 차를 자승했을때 이 자승의 합을 최소로 하는 것이다. 평균은 개별사례의 값을 모두 포함하는 가중된 값이기 때문에 극단치에 영향을 받지만, 중아치는 그렇지 않기 때문에 평균과 중앙치는 다르다.
평균은 가중치이므로 소득의 분포와 같이 심하게 비대칭적인 분포의 집중경향을 측정하기 위해서 평균 대신 중앙치를 흔히 사 용한다.

3.2 변이의 측정
(1) 다양성 지수(D)-불연속변인의 변이(variation) 측정 D= 1- Pi2(자승)
(2) 질적변이지수(IQV)-다양성지수를 표준화한 것.다양성지수는 범주가 서로 다르면 다른 불연속변인간에 직접적인 비교가 어 렵다는 점을 고려할 때 더욱 유용한 방법이다.
IQV=K(범주의 수)/(K-1) * (D)
(3) 범위-분포의 모든 값을 포함하는 두 개의 양극단 값을 나타낸다. 분포의 범위는 최대값과 최소값의 차이로 정의된다. 이 는 극단값에 영햐을 받기 때문에 분포들의 모습을 정확히 전달해주지 못한다. 그래서 이와 관련된 측정방법이 사분위범위(IQV)이 다.
IQV=P75-P25
(4) 평균편차-평균은 두 극단값에 강하게 영향을 받는 단점은 있으나 연속변이의 변이성을 측정하는데 매우 유용하기 때문에 두 극단값의 영향을 적게 한다면 그 유용성을 배가할 수 있게 된다. 이를 위해서 평균을 기준으로 한 각 값의 위치를 모두 고려 해 보아야 한다.
(5) 평균편차는 평균과 각 관찰치와의 차에 절대값을 부호를 붙여 평균을 구하는 것이다.
AD= di / N (di= Yi - Y(평균))
그러나 이것은 평균을 기준으로 측정한 변이도는 어떤 다른 값을 기준으로 측정한 변이도보다 적어야 한다는 점을 결여하고 있다.
(6) 분산과 표준표차
분산(S2(자승)y)은 평균과 각 관찰치와의 평차의 자승에 대한 평균을 의미한다. 분산값은 자승한 값이기 때문에 본래의 관찰 치보다 커지게 되는데 분산값을 본래의 측정단위로 복귀시키기 위해서 분산의 제곱근을 구하는데, 이것을 표준편차(Sy)라고 부른 다.
(7) Z값
각각 다른 평균과 표준편차를 고려하여 분포간의 점수를 비교하려면 표준화된 점수, 즉 흔히 말하는 Z값을 사용한다. 이렇게 되면 어느 분포의 값도 Z값 분포의 평균은 항상 0이되며, 표준편차는 항상 1이 된다.


4. 교차표(Crosstabulation.여기에서는 관계(relation)를 알아볼 수 있다)

빈도분포가 속성을 나타내주지만 사회과학자들은 분포의 변이를 설명하는데 더 관심을 두고 있다.

4.1 두 변인간의 교차표

++-----------------> column marginals(열의 누계)
||
|| 2*2
|| 3*3
V row marginals(행의 누계)

4.2 표본으로부터 모집단의 추리

표본을 통해서 모집단을 어떻게 추리할 것인가?
통계적 유의성 검증의 의의는 표본의 관찰을 통해서 얻은 결론이 그 표본이 추출된 모집단에세도 사실로 성립될 수 있는가 하 는 합당한 추리를 하는데 있다.

4.3 확률과 영가설

어떤 표본에서 두 변인간에 관계가 없는 모집단으로부터 선정되었을 확률은 어느정도인가?
영가설-대립가설: 영가설을 기각하는 것을 통해 알고자 하는 대립가설의 지지를 받는다.

제 1 종 오류( )-실제로 옳은 영가설을 기각하는 것
표본이 모집단을 충분히 대표하지 못할때 발생하게 된다.
이 오류는 확률수준과 같다.
제 2 종 오류( )-실제로 틀린 영가설을 기각하지 못하는 것
이 오류를 줄이기 위해서는 표집오차를 줄이는 것이 필요

4.4 카이자승(chi-square)의 유의성 검증

카이자승은 교차표나 연합유관표의 각 칸의 관찰빈도와 두 변인간에 아무런 관계가 없다는 영가설이 사실일때 기대되는 빈도 와의 비교에 기초를 둔 통계적 검증이다.
각 검증통계치인 자유도와 표본의 크기에 따라 특정의 표집분포를 갖는다.
자유도(degrees of freedom:df)는 누계가 고정된 상태에서 값이 자유롭게 변할 수 있는 칸의 수를 의미한다.
df=(R-1)(C-1) R은 행의 수,C는 열의 수

1. 영가설을 기각할 확률수준을 정한다( 수준)
2. 표의 자유도를 계산한다.
3. 표본으로 부터 카이자승값을 구하고 이 값이 카이자승표의 행과 열에 따라 수준과 자유도에 상응하는 값(임계치:critical value)과 같거나 크게 되면 영가설을 기각할 수 있다.


5. 통계적 추리와 가설 검증

5.2 불연속적 확률분포의 설명

확률분포를 가장 잘 기술하는 수치는 기대치이며 E(Y)로 표시된다.
E(Y)= Yi p (Yi)

y(뮤:모집단 모수의 평균)로 표시되는 확률분포의 평균은 기대치와 같이 정의되는데 그 공식은 다음과 같다.
y= Yi p (Yi)
확률분포의 평균을 계산하기 위해서는 단순히 각 사상의 값에다 그것의 발생확률을 곱한 다음 이것을 더하면 된다.

확률분포의 분산은 다음과 같은 공식을 유도할 수 있다.
y2(시그마:모집단 모수의 분산)= E(y - y)2 = (Yi- y)2 p(Yi)
표본에서 처럼 확률분포의 분산은 각 사상들이 퍼져있는 정도를 나타내준다.
y -> 표준편차

5.3 Chebycheff의 부등식

어떤 사상이 평균으로부터 멀리 떨어지면 질수록 그 사상이 발생할 확률이 낮다. 곧 체비체프의 부등식 정리에 의하면 모집단 에서 평균으로부터 k 표준편차 위이거나 아래일 값이 관찰될 확률은 1/k2과 같거나 그보다 적다.

5.4 정규분포

분포의 모양이 정규분포에 가까울수록 평균으로부터 k표준편차 이상 떨어진 사상이 관찰될 확률은 더 적어진다.

5.5 중앙집중한계정리

어떤 모집단에서 무작위로 뽑은 특정 크기의 모든 표본평균 분포의 평균는 그 모집단의 평균과 같다. 이 정리는 표본을 뽑은 모집단의 모양에 관해서는 아무런 가정도 하지 않는다.
표본의 크기가 클수록 중앙집중한계정리가 더 잘 적용되나 표본의 규모가 100정도면 평균들의 표집분포는 거의 정규분포를 이 룰 것이다.

5.6 표본의 점추정치와 신뢰구간

우리가 표본을 뽑아 평균을 계산하면 주위에 신뢰구간을 설정할 수 있다.
그 다음 실제 모집단 평균이 신뢰구간안에 있을 확률을 말 할 수 있다.

5.7 t 분포

표본이 추출된 모집단이 정규분포라고 가정한다.
t분포는 같은 크기의 Z분포(정규분포)보다 분산값이 크다. 그러므로 t분포의 표준오차는 Z분포의 표준오차보다 크다.
여기에서 자유도는 N-1이다.

5.8 추정치의 바람직한 특성

비편파성-비편파적인 추정치의 평균은 모집단 모수와 같다.
같은 모집단에서 크기가 N인 모든 가능한 표본을 뽑아 구한 추정치의 평균이 모집단 모수와 같다면, 그 추정치는 비편파적이 다.
효율성- 표본 통계치들의 분포는 비편파적인 성격과 함께 최소한의 분산을 까져야 한다.
일관성- 일관성이 있는 추정치는 N이 커짐에 따라 모집단 모수에 더욱 접근하는 추정치이다.

5.9 가설 검증

단일평균의 추론에 대한 가설 검증 단계(t값)

1) 영가설 검증을 위한 신뢰수준 선정
2) 신뢰수준에 따른 임계치 확인
3) 검증통계치(t값)을 구하고 임계치와 비교하여 값이 크면 영가설은 기각된다.
t= Y- y/Sy/ N


6. 두 평균과의 차의 검증

두 모집단의 평균이 서로 다른가 하는 것을 검증하는 통게적 방법- 평균차의 검증
곧 두 표본의 평균이 동일 모집단에서 뽑은 것이라고 하기보다는 다른 두 모집잔에서 나온 것이라는 가설을 검증하는 방법.

연구자들은 정규분포(Z 분포) 보다는 t 분포를 사용해야 한다.
첫째, N이 커짐에 따라 t분포는 정규분포에 가까워짐에 따라 표본의 크기와 상관없이 t분포를 사용할 수 있다.
둘째, 중앙집중한계정리에 따라서 N이 커짐에 따라 표본이 정규분포를 이루는 모집단으로 부터 뽑혀져야 한다는 t 분포 적용 상의 기본전에는 덜 중요해진다.
셋째, 우리는 사실상 모집단의 표준오차를 모르기 때문에 t 검증을 사용해야 한다.


검증방법은 단일평균때와 동일

t= Y2-Y1/S 1/N1+1/N2

p 값은 영가설이 사실이라는 가정하에서 검증 통계치를 관찰한 확률이다.
이 값은 작을 수록 대립가설의 신빙성이 높아진다.
이것은 t,F값이 클수록 대립가설을 지지하는 것과 대립된다.


7. 여러 평균간 차의 검증(ANOVA)-실험방법에 주로 응용

둘 혹은 그 이상의 J개 집단 표본평균이 다른 모집단이 아닌 같은 모집단에서 나온 것이라는 가설을 검증하는 방법-분산분석( analysis of variance)

아노바의 일반모델
Yij= + + eij

집단 j에 속한 i번째 관찰치(Yij)는 집단효과 j, 모집단 평균 , 그리고 무작위 오차 eij의 함수라는 것이다. 부부집단 j에 속한 모든 관찰대상이 같은 Yij를 갖지 않는다는 점을 고려하여 오차항을 포함시킨 것이다.
관찰치의 분산을 집단효과와 오차별로 에상할 수 잇으려면 표본분산의 분자를 두 독립적이고 부가적인 요소로 나누어야 한다.
일원 분산분석의 목적은 총자승합을 다음과 같은 두 부분으로 나누는 일이다. 첫째는 집단간 자승합 혹은 SSbetween이라고 부 르는 것인데,범주(부분집단)의 평균간에 존재하는 자승합이고, 둘째는 집단내자승합, 혹은 SSwithin이라 부르는 것인데, 각 범주 내에서 범주 평균에 대한 편차 자승합이다.
만약 영가설이 사실일 경우 집단간 자승합은 0이고 따라서 총자승합은 집단간 자승합과 같다. 즉 모든 분산분석은 무작위적인 오차분석이다.
분산분석에서 다음단게는 집단간 자승합과 집단내 자승합에 대한 평균자승을 구하는 일이다. 우리가 평균자승을 구할때 처치 효과에 기인하는 것과 오차에 기인하는 두가지 분산을 구하게 된다. 실제로 처치효과가 있다면 , 집단간 평균자승 혹은 MSbetwee n이라고 부른 는 진단간 분산이 집단내평균자승 혹은 MSwithin이라 부른 집단내 분산보다 현저히 클 것이다.
집단간 분산의 자유도는 J-1이고 집단내 평균자승의 자유도는 N-J이다.
만약 영가설이 사실이어서 아무런 처치효과가 없다면 집단간 평균자승과 집단내 평균자승이 대략 같을 것이고 따라서 비율은 대략 1.0이 될 것이다.

F분포
F 분포는 집단내 평균자승에 대한 집단간 평균자승의 비율이다.
F= MSbetween/MSwithin
영가설을 기각하기 위해서는 F값은 임계치보다 커야 한다. 곧 집단간 자승합이 집단내 자승합보다 클때 영가설은 기각된다.
J=2일때 연구자들은 t검증을 보고하고 J=2일때는 항상 아노바의 결과를 보고한다.

eta 자승
통계적인 유의성이 확인된면 관찰된 관련의 강도를 검토해야 하는데 이것은 에타자승 혹은 2을 계산함으로써 가능하다.
에타자승은 항상 0과 1.00사이에 있는 양수이다.
2=SSbetween/SStotal
여기서 나온 소수점아래의 값이 설명능력(몇 %)를 보여준다. 대개 20%가 넘지 못한다.

8. 두 연속적 변인간의 관계 추정: 두 변인 회귀 와 상관

기본적인 가정
첫째, 변인들이 연속적이고
둘째, 종속변인의 분포가 독립변인의 모든 사상에 대해 정규분포를 이룬다는 점을 가정해야 한다.

우리가 종속변수 Y와 독립변수 X간의 관계를 추정할 때 Y를 X에 대해 회귀시킨다고 말한다. 즉 종속변인을 종속변인에 대해 회귀시킨다고 한다.
산포도: X측에 독립변인을 그리고 Y축에 종속변인을 그린 평면좌표
회귀모델: Y= a + bX + e (e는 오차항; ei = Yi(실제점수) - Y^i(예측된 점수))
X의 어떤 값이 주어질 때 X와 Y간의 관계가 선형적이라는 가정하에 Yi를
예측할 수 있게 해주는 것.
회귀는 두 변인간의 관계가 선형적이라는 가정하에서 독립변인의 특정한 값에 대한 종속변인의 에측치를 나타낸다. 두 변인간 에 아무런 관계가 없다면 회귀 기울기는 0이 될것이고 모든 관찰된 독립변인값에 대한 예측치는 단지 절편 a 가 될 것이다.
기울기 b(회귀계수)는 X의 분산에 대한 Y와 X간의 공분산의 비율에 의해 추정된다.
b = Sxy/s2x
보통 관찰치는 회귀에 의해 예측된 체계적 요소와 회귀로 부터 예측되지 못한 무작위적 오차요소로 나누어 볼 수 있다. 이 두 요소로 관찰치를 나누어 자승을 더하게 되면 회귀자승합과 오차자승합을 구할 수 있다.
X에 의해서 결정되는 Y의 총분산의 비율이 [결정계수]인데 이것은 1에서 총자승합에 대한 오차자승합을 뺀 값이다. R2y.x = 1-(SSerror/SStotal)
오차자승합이 0일때 결정계수는 1.00이 되고 오차자승합이 총자승합과 같을때 결정계수는 0이된다. 결정계수는 X와의 선형적 관계로 설명될 수 있는 Y의 총분산의 비율 혹은 퍼센트로 설명될 수 있다.
[상관계수(rxy)]의 제곱근이 결정계수이다. 상관계수는 결정계수와는 달리 +,- 값을 갖기 때문에 -1.00에서 + 1.00의 값을 갖 는다. 이것은 두변인간의 관련성의 방향과 크기를 알려준다는 점에서 대단히 유용하다.
이때 상관계수는 회귀계수와 밀접한 관계를 갖는다.
b = Sxy/S2x = rxy(Sy/Sx)
회귀계수는 측정단위가 명확한 두 변인간의 선형적 관계를 잘 설명해줄 수 있다. 그러나 변인의 측정단위가 명확하지 않을 때 회귀계수를 설명하기란 쉽지 않다. 이것을 해결하기 위하여 표준화된 점수로 전환하게 되는데 변인이 표준화되었을 경우 회귀계 수는 [베타계수라 불려지며 *로 표기된다. 표준화가 되면 회귀계수는 상관계수와 같아진다.
*의 해석은 X가 한 표준편차 만큼 변할 때 Y에 예상되는 차이는 * 표준편차 만큼이다.
결정계수의 유의성 검증은 분산분석과 마찬가지로 F 검증을 적용할 수 있다.
F값이 특정 수준의 임계치보다 같거나 크면 0가설을 기각할 수 있게 된다.

9. 불연속적인 변인들간의 관련측정 -생략

10. 다변인 유관분석의 논리

통계적 통제의 근본목적은 두 변인간의 관계에서 다른 변인의 복합적 영향을 제거 혹은 최소한으로 감소시키는 것이다. 통제 와 관련해서 두변인간의 관계를 분석하는데 제3의 부가적인 변인을 끌어들이는 이유는 다음 세가지가 있다. 첫째, 허위성. 두변 인간에 관계가 있다 하더라도 두 변인이 모두 다른 변인에 의해 결과된 것이라면 이 관계는 허위적인 관계이다. 두번째, 설명. 두변인이 관계를 맺고 있다 하더라도 그 과정이 단순상관 이상의 복잡한 관계일 수 있다. 독립변인과 종속변인을 연결시키는 매 개과정에 있는 영향력 통제함으로써 우리는 두변인간의 관계에 대해 더 깊이 있게 이해할 수 있다. 셋째, 다수원인. 한 종속변인 의 변화를 설명하는데 여러 개의 독립변인이 인과적으로 중요할 수 있다. 여러 인과적인 요인들을 동시에 통계적으로 통제함으로 써 허위적이고 서명적인 관계가 통제된 가운데 수입에 영향을 미치는 각 변인들의 상대적 중요성을 알 수 있다.
두 변인들의 관계를 추정하기 위해서는 상관계수를 사용할 수 있다.
부분상관계수는 상호작용효과가 없을 때는 조건부 상관계수의 가중치 평균치인 단일계수로 "W를 통제하였을때 X와 Y시이 의 부부상관"을 갖는 것이다.
rxy.w = rxy -(rxw*ryw) /루트 1-r2xw * 루트 1-r2yw

11. 중다회귀분석

중다회귀계수는 회귀방정식에 있어서 다른 독립변인들을 통제했을 때 어떤 독립변인의 한 단위 변화가 종손변인의 증가 또는 감소를 가져오는 정도를 측정한다.

Yi = + 1X1i + 2X2i + ........... + ei

측정단위가 임의적인 것이기 때문에 해석상의 명확성을 기하기 위해서 표준화된 회귀계수를 계산한다.

Yi = 1X1i + 2X2i + ........... + ei


변수가 연속변인이 아닌 경우 모조변인(DUMMY VARIABLES)만들어 회귀분서을 진행한다.
모조변인은 어떤 속성이 존재를 나타내는 덕을 1로 하고, 그러한 속성이 없음을 나타내는 것을 0으로 하여 부호화하는 변을 말한다.
모조변인들은 회귀분석에서 불연속적 독립변인의 영향을 나타내는 데 유용하다.
(예) 종교 1=신교, 2=천주교, 3=유태교, 4=없음
각 범주마다 모조변을 만든다.
D1 = 응답자가 종교가 신교이면 1, 그렇지 않으면 0
D2 = 응답자가 종교가 천주교이면 1, 그렇지 않으면 0
D3 = 응답자가 종교가 유태교이면 1, 그렇지 않으면 0
D4 = 응답자가 종교가 없으면 1, 그렇지 않으면 0

한 변인이 J개의 범주를 가질 때 여기서 만들어지는 J-1개의 모조변인이 회귀방정식에 사용된다.
(예) 성별(2개의 범주를 가짐)을 예로 들면
Y = a + b1X1 + b2D + b3DX1

12. 인과모델과 경로분석

12.1 인과적 과정

진정한 인과적 가설은 연구자의 기대가 명백히 밝혀지도록 진술되어야 한다.
A변인의 증가가 B변인의 증가(감소)를 가져온다
인과성은 보통 원인에 있어서의 변화가 결과에 있어서의 변화를 가져오지만, 그 반대일 때는 사실이 아니라는 의미에서 비대 칭적인 성격을 갖는다.
(1) 공변이. 두변인간에 인과관계가 있으려면 독립변인과 종속변인간에 공변이(covariation)가 있어야 한다. 공변이는 여러 가지 형태를 띠는데 정적(+), 부적(-)인 선형관계나 혹은 몇 가지의 비선형적(nonlinear) 관계 등이 있다. 사회과학에 경우엔 단 순선형관계 이상으로 변인간의 관계를 설정하지 않는다.
(2) 시간적 순서. 인과성이 나타나기 위해서는 특정 독립변인의 변화가 종속변인의 변화보다 시간적으로 앞서야 한다. 이것 은 서구인들에 의해 관용적으로 받아들여지는 "메타이론"적인 가정이다.
(3) 비허위성. 변인 Y와 X간의 관련성은 다른 공통적인 원인으로부터 나타나는 것이 아니어야 한다.

12.2 인과적 도형

A---------------> A----------->B----------->C

두 변인간의 관계 단순한 인과 관련

B B
A-------------->C A
C
직접 및 간접효과 허위적인 공통관계

잔여변인은 평점의 변인가 이 모델에서 인과적으로 관련되어 있다고 가정한 두 요인에 의해 완전히 설명되지 않는다는 것을 나타낸다.

12.3 경로분석

경로분석은 가설적인 인과적 체계 하에서 변인들의 효과에 대한 경험적 추정을 ㄱ능하게 해 주는 양적 자료의 분석방법이다. 경로분석은 어떤 이론에서 상호관련된 가설의 구조를 나타내는 일련의 구조방정식으로부터 출발한다.
경로분석에서는 두 가지 중요한 문제가 있다. 첫번째는 경로계수를 추정하는 일이다. 두 번째는 독립변인과 종속변인간의 상 관관계가 어떻게 인과적인 부분과 비인과적인 부분으로 분해될 수 있는가 하는 점을 제시하는 것이다.

12.3.3 경로계수의 추정

경로계수의 추정치는 두변인의 단순한 베타값과 같다. 즉 잔여변인으로부터 종속변인에 대한 경로계수는 단지 비결정계수의 제곱근이다.

12.3.4 상관계수의 인과적 분해

변인들간의 상관계수가 어떻게 인과적인 모수로 나누어질 수 있는가를 제시하려는 문제의 해결은 그렇게 간단하지 않다. 상관 계수를 구성요소로 분할하는 분해가 필요하다.
각각의 독립변인에 대해 다음과 같은 단계를 밟는다.
(1) 종속변인을 그 독립변인으로 곱한다.
(2) 방정식의 오른편에 있는 각각의 독립변인을 그 독립변인으로 곱한다.
(3) 방벙식 양변의 합을 구하되 방정식 오른쪽의 각 항의 합은 분리시켜 놓는다.
(4) 이 독립변인과 방정식에 포함된 모든 변인간의 상관관계를 얻기 위해 방정식의 양변을 N으로 나눈다.
(5) 다음 두 가정을 고려하여 결과를 간략히 한다.
5-1 어떤 변인과 그 변인 자체와의 상관은 1.00이다.
5-2 독립변인과 잔여변인간의 상관은 0이다.
(6) 방정식의 각 독립변인에 대해 위의 1~5단계를 반복한다.


이러한 계산의 결과로 얻을 수 있는 경로분석의 기본공리는 다음과 같다.
ij = Piq * qj

경로계수에서 매개변인에 의해 두 변인이 연결된 값을 구할 때 직접효과,간접효과, 그리고 상관적 효과등이 존재하게 된다.